প্রোপোজিশন (Proposition)
প্রোপোজিশন হল একটি বিবৃতি যা সত্য (True) বা মিথ্যা (False) হতে পারে। এটি গণিত, লজিক এবং ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্সে ব্যবহৃত হয়। একটি প্রোপোজিশনকে সাধারণত একটি বাক্য দ্বারা উপস্থাপন করা হয় যা নির্দিষ্ট তথ্য বা বক্তব্য প্রকাশ করে।
উদাহরণ (Examples):
- "ঢাকা বাংলাদেশের রাজধানী।" (সত্য / True)
- "৩ একটি মৌলিক সংখ্যা।" (সত্য / True)
- "বিকেল ৫টায় সূর্য ওঠে।" (মিথ্যা / False)
প্রোপোজিশনের প্রকারভেদ (Types of Propositions)
বিপরীত প্রোপোজিশন (Negation): একটি প্রোপোজিশনের বিপরীত মান।
- উদাহরণ:
- P: "আজ বৃষ্টি হবে।" (Today it will rain.)
- ¬P: "আজ বৃষ্টি হবে না।" (Today it will not rain.)
কনজাকশন (Conjunction): দুইটি প্রোপোজিশনকে AND (∧) দ্বারা যুক্ত করা হয়, যা তখনই সত্য হয় যখন উভয় প্রোপোজিশন সত্য হয়।
- উদাহরণ:
- P: "আমি পাস করেছি।" (I passed.)
- Q: "আমি পরীক্ষায় ভালো করেছি।" (I did well in the exam.)
- P ∧ Q: "আমি পাস করেছি এবং আমি পরীক্ষায় ভালো করেছি।" (I passed and I did well in the exam.)
ডিসজাংকশন (Disjunction): দুইটি প্রোপোজিশনকে OR (∨) দ্বারা যুক্ত করা হয়, যা তখনই সত্য হয় যখন অন্তত একটি প্রোপোজিশন সত্য হয়।
- উদাহরণ:
- P ∨ Q: "আমি পাস করেছি অথবা আমি পরীক্ষায় ভালো করেছি।" (I passed or I did well in the exam.)
ইমপ্লিকেশন (Implication): একটি প্রোপোজিশন থেকে অন্য প্রোপোজিশনে যাওয়ার সম্পর্ক। যদি P সত্য হয়, তবে Q সত্য হবে।
- উদাহরণ:
- P → Q: "যদি আমি পাস করি, তবে আমি পরীক্ষায় ভালো করব।" (If I pass, then I will do well in the exam.)
বাইকন্ডিশন (Biconditional): দুটি প্রোপোজিশন একে অপরের জন্য যথাযথ। এটি তখনই সত্য হয় যখন উভয় প্রোপোজিশন সত্য অথবা উভয়ই মিথ্যা হয়।
- উদাহরণ:
- P ↔ Q: "আমি পাস করি যদি এবং শুধুমাত্র যদি আমি পরীক্ষায় ভালো করি।" (I pass if and only if I do well in the exam.)
সত্য-মূল্য (Truth Value)
সত্য-মূল্য হল একটি প্রোপোজিশনের সত্যতা বা মিথ্যতার মান। এটি দুটি মান ধারণ করতে পারে:
- সত্য (True): প্রোপোজিশনটি সত্য হলে।
- মিথ্যা (False): প্রোপোজিশনটি মিথ্যা হলে।
সত্য-মূল্যের টেবিল (Truth Value Table)
প্রোপোজিশনাল লজিকের জন্য সত্য-মূল্যের টেবিল:
| P | Q | P ∧ Q | P ∨ Q | P → Q | P ↔ Q |
|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | T | T |
| T | F | F | T | F | F |
| F | T | F | T | T | F |
| F | F | F | F | T | T |
- T = সত্য (True)
- F = মিথ্যা (False)
উপসংহার (Conclusion)
প্রোপোজিশন এবং সত্য-মূল্য প্রোপোজিশনাল লজিকের মূল ধারণা। প্রোপোজিশনগুলি আমাদেরকে সিদ্ধান্ত নিতে এবং লজিক্যাল বিশ্লেষণ করতে সাহায্য করে, এবং সত্য-মূল্য আমাদেরকে প্রোপোজিশনের সত্যতা বুঝতে সহায়ক। ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স এবং লজিকের মৌলিক পৃষ্ঠায় এই ধারণাগুলি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
Read more
